МУЗЫКА  Нострадамус 2.0 - синтез звука на основе самоорганизации системы гармоник

В заключительной части поговорим о принципах синтеза звука на основе самоорганизации системы гармоник.

Тембр любого звука определяется составом гармоник (обертонов) основного тона, их мощностью (громкостью по отношению к основному тону и друг к другу), характеристиками возникновения, продолжительности и затухания. Как основной тон, так и его гармоники представляют собой простые синусоидальные колебания. Ряд гармоник можно вычислить, последовательно умножая частоту основного тона на целое число. Пример: основной тон (fundamental) ноты До (С2), её частота (frequency) в герцах и частоты гармоник от 2-й до 24-й с их собственными частотами.

В этом примере вторая гармоника вычисляется умножением основного тона (65,41 Гц) на 2, третья – умножением частоты основного тона на 3 и т.д. Гармоники, находящиеся в подобных целочисленных отношениях к основному тону, называются обертонами. Преобладание в тембре чётных обертонов делает его мягким и "полным", преобладание нечётных делает тембр "гнусавым" (это характерно для деревянных духовых инструментов).
Если же частоты гармоник находятся не в целочисленном, а в произвольном (дробном) соотношении с частотой основного тона, то в этом случае результирующий тембр приобретает характер шума. Пример – спектр звука большого барабана:

В некоторых случаях гармоники могут не оказывать существенного влияния на тембр. Так, например, в спектре маримбы подавляющий вес имеет основной тон (самый высокий пик на графике), а гармоники (низкие пики правее основного) вносят лишь незначительную окраску:

Характер тембра музыкального инструмента определяется не только числом и мощностью (весом) гармоник, но так же временем их возникновения (атакой звука):

Время возникновения гармоник у духовых инструментов может составлять от менее чем 10 миллисекунд (труба) до 50 миллисекунд (флейта), порядок появления гармоник может быть различным, а в редких случаях (тромбон) гармоники возникают раньше основного тона. Кроме того, гармоники в различные моменты времени имеют разный "вес" (разная толщина горизонтальных линий гармоник на схеме).
Затухание основного тона и гармоник так же обычно не совпадает по времени. Так, например, на спектре звука саксофона заметно неравномерное затухание основного тона и гармоник:

Для одной и той же ноты, взятой в разных октавах (на разной высоте) тембр может значительно отличаться. Нота соль (G) в разных октавах фортепиано при одинаковой громкости звучания имеет различный набор гармоник:

Спектр звучания кларнета в разных регистрах при одинаковой громкости:

При одинаковой громкости звучания спектр кларнета в нижнем регистре (нота ми Е3, верхняя часть схемы) имеет в своём составе значительно больше гармоник, чем нота ля бемоль (А 5, нижняя часть схемы).
Тембр музыкального инструмента значительно зависит от громкости исполнения и от манеры звукоизвлечения музыканта. Пример -- спектр трубы при звучании на разной громкости, при громком исполнении (fff, тройное форте) тембр наиболее богат гармониками:

Современные технологии позволяют вычленить в тембрах музыкальных инструментов до 30 гармоник основного тона, однако для восприятия тембра человеком важными являются не более 7-10 нижних гармоник (причём преобладание в спектре верхних гармоник делает тембр более "жёстким").
Так как согласно преобразованию Фурье, любой тембр можно разложить на ряд простых синусоидальных колебаний, то возможен и обратный процесс – генерирование сложного тембра из простых колебаний. Таким образом, генерируя различные гармоники основного тона и обрабатывая их, можно синтезировать тембр, приближенный к существующим либо не существующий в природе.
Представляется возможным построить музыкальный синтезатор с аддитивным способом синтеза звука, в котором создание и обработка тембра будут основаны на вышеизложенных тезисах.
Принципиальная схема простого монофонического (одноголосного) синтезатора будет выглядеть следующим образом:
1. Генератор простых синусоидальных колебаний, производящий основную частоту (ноту).
2. Некоторое число (N) блоков, в которых происходит генерация гармоник основного тона с синусоидальными колебаниями, кратными частоте основного тона. В каждом блоке должна быть предусмотрена возможность сдвига (расстройки) сгенерированной гармоники по частоте для получения как целочисленных отношений к основному тону (обертоны), так и дробных (шумы и призвуки). От 15 до 30 блоков, N.
3. Регулятор громкости на каждый блок (гармонику), соответственно N регуляторов- фейдеров.
4. Блок огибающей контура (Attack-Sustain-Decay-Release, ADSR), по одному на каждую гармонику для регулирования параметров возникновения, длительности и спада каждой гармоники в отдельности. N блоков ADSR.
5. Функция отключения (Mute) громкости каждой гармоники и параметра A, D,S,R. Конструктивно "в железе" подобное устройство может быть выполнено в форме пульта звукорежиссёра (mixing console) с возможностью автоматизации регуляторов.

Далее работа устройства строится на принципе самоорганизации системы по математической модели Бака-Снеппена.
Допустим, в нашем устройстве имеются линейки обработки 10 гармоник (одного основного тона и 9 его производных). На каждой линейке задействовано 5 регуляторов: один для громкости гармоники и 4 для обработки ADSR. Итого имеется 10 х 5 = 50 регулируемых параметров. N=50.
Пусть эти 50 параметров (ячеек) замкнуты в некую окружность, где каждая ячейка связана с некими двумя соседними. Пусть значение текущего параметра в каждой ячейке есть некое случайное число n в диапазоне от 0 до 1:

Запускаем механизм самоорганизации системы со скоростью (шагом) изменения v. Для этого находим элемент с минимальным значением. Значение этого элемента и двух его соседних меняем на произвольные n1, n2, n3 в том же диапазоне от 0 до 1.

И так далее. В результате происходит самоорганизация системы вокруг некоего усреднённого значения.

Для самоорганизации системы из 40-50 элементов требуется 200-400 циклов. В процессе самоорганизации меняются параметры гармоник N1…..N50 и соответственно тембр звука. Затем окончательные значения параметров ячеек N1….N50 выравниваются вокруг некой усреднённой величины и тембр стабилизируется. Если время цикла принять за одну тысячную секунды (одну миллисекунду), то для стабилизации тембра из 50 элементов понадобится от 200 до 400 миллисекунд, что будет соответствовать достаточно плавной атаке звука и затем стабилизации тембра. Если для времени цикла принять бóльшую величину (например, одну секунду), то до времени стабилизации в течение 200-400 секунд мы получим некий "мерцающий" тембр - значение скорости изменения (шага) v определяет насколько быстро будет изменяться значение ячейки и соответственно тембр звука.
В каждом круге процесса самоорганизации можно случайно или по некоему алгоритму отключать одну или несколько ячеек N (т.е. оставлять их значения без изменений), при этом процесс изменения тембра станет более непредсказуемым.